Теория вероятности в покере!

  1. CuCbKu

    CuCbKu

    Сообщения: 266
    Симпатии: 197
    Надеюсь, вы все помните, что хороший игрок в покер должен знать основы арифметики и теории вероятности. Такие понятия как концы (ауты), соответствующие им шансы на улучшение, плюс шансы банка являются основополагающими в покере. Не буду еще раз рассказывать про основы, а постараюсь дать цифры – вероятности различных событий, а также кое-где расскажу, как они считаются.
    Префлоп

    Всего в покере возможно 1326 различных комбинаций карманных карт. Первая карта может быть одной из 52, вторая – одна из 51, так как последовательность карт нам не важна (К?9? то же что и 9?К?), то делим на два: 52*51/2=1326. Определенная пара (например, пара тузов) может быть сдана 6 способами (4*3/2), то есть пара тузов будет приходить вам каждую 221 сдачу (6/1326=1:221), а какая-нибудь пара – каждую 17 сдачу (всего 13 разных пар, 221/13=17). Две определенных непарных карты (например, АК) могут быть сданы 16 способами – 4 одномастных (АКs) и 12 разномастных (АКо).
    Вероятность получить одномастные карты – 12/51=23,5%, а вероятность получить две карты определенной масти, например, две червы, в четыре раза меньше – 5,9%.
    Как посчитать вероятность прихода хотя бы одному из оппонентов определенной карты? Например, нас интересует, какова вероятность, что хотя бы одному оппоненту был сдан туз. Неправильно взять вероятность прихода туза одному игроку (примерно 15% - вероятность прихода определенной карты без учета масти) и умножить ее на количество игроков, при 10 игрока получим вероятность 150%, чего быть в принципе не может. Легче всего найти вероятность, что туз не придет никому, она равна (1-0,15)^n (^n – в степени числа игроков). То есть вероятность, что туз будет сдан хотя бы одному из 10 игроков = 1-0,85^10=81% (дополнение: со мной связался Дмитрий и указал на ошибку. Указанная формула верна при условии, что события независимые, например, сдача ведется из бесконечной колоды. В условиях конечной колоды правильные цифры нам дадут формулы комбинаторики, а по данной формуле ошибка будет расти с ростом игроков. Правильная формула следующая: 1-С(2n,48)/C(2n,52). Где n - число игроков, а С(x,y)=y!/x!/(y-x)! - число сочетаний из x по y. При одном игроке получим те же 15%, а при 10 игроках - почти 87%).
    В предыдущем примере мы определяли теоретическую вероятность прихода какой-то карты, попробуем теперь определить вероятность, что у противника есть определенная карта после его ставки. Предположим, что мы сыграли с оппонентом как минимум десяток сдач и видим, что это адекватный игрок в основном следующий префлоп-таблицам. Этот самый игрок входит рейзом из первой позиции (см.позиция). Какова вероятность, что у игрока есть туз, а какова – старшая пара? Предполагаем, что из ранней позиции этот игрок будет рейзить с АА, КК, QQ, JJ, AK, AQ, AJs. Тузы будут в комбинациях АА (6 вариантов), АК (16 вариантов), AQ (16 вариатов), AJs (4 варианта), старшие пары без туза – KK, QQ, JJ (по 6 вариантов), всего 60 вариантов. Итак, вероятность туза – (6+16*2+4)/60=70%, вероятность старшей пары – 6*4/60=40% (суммарная вероятность более 100%, так как АА мы учли два раза).

    Если вы играете турниры и безлимитный холдем, то вам будет интересно узнать сравнительные шансы разных карманных карт выиграть, если игроки идут ва-банк, а значит в любом случае продержатся до вскрытия. Итак, шансы в дуэлях (указанные средние величины, одномастные карты и коннекторы добавляют до пары процентов):
    • Старшая пара против младшей: 82:18 (близость карт по величине и общие масти могут добавить старшей паре еще 1-2%),
    • Пара против двух оверкарт: 56:44,
    • Пара против старшей и младшей карты: 71:29,
    • Пара против двух младших карт: 83:17,
    • Две старших карты против двух младших карт: 62:38,
    • Старшая и младшая карта против двух средних: 56:44,
    • Первая и третья по величине против второй и четвертой: 63:37.
    Флоп

    На флопе выкладывается три карты из пяти общих, можно сказать, что большая половина игры уже прошла. Именно вероятности на флопе больше всего интересуют игроков.

    Итак, если у вас на руках не пара, то вероятности на улучшение следующие:
    • Получить одну пару (карта на флопе совпадает с одной из ваших карт) – 26,94%,
    • Получить две пары (пара на столе плюс третья карта стола совпала с вашей картой) – 2,02%,
    • Получить две пары (на столе две карты, каждая из которых совпала с вашими) – 2,02%,
    • Получить трипс (пара на флопе совпала с вашей карманной картой) – 1,35%,
    • Получить фул-хаус – 0,09%,
    • Получить каре – 0,01%.
    Как видите общие шансы (в данном тексте слово «шансы» является полным синонимом слова «вероятность») на улучшение до пары и лучше составляют 32,4%, и это без учета возможностей стритов и флешей.

    Если у вас карманная пара, то шансы на дальнейшее улучшение следующие:
    • Получить две пары (карманная, плюс пара на столе) – 16,16%,
    • Получить сет – 10,77%,
    • Получить фул (пара на столе плюс карта к вашей карманной паре) – 0,74%,
    • Получить фул (тройка на столе) – 0,25%,
    • Получить каре – 0,25%.
    Если у вас разномастные карманные карты, то вероятность получить флэш-дро 2,25%. Если карманные карты одномастные, то шансы на улучшение следующие:
    • Получить флэш – 0,84%,
    • Получить флэш-дро – 10,94%.
    Если у вас на руках коннекторы, то шансы улучшиться следующие:
    Обратите внимание, в колонке стрит-дро указаны шансы для улучшения до дро с 8 концами (двухсторонний стрит или двойной «дырявый»). Не забывайте, что если у вас на руках карты старшие или младшие, то возможности к построению стрита значительно уменьшаются. С Т9 вы можете построить стриты от КQJT9 до T9876, четыре варианта, а с АК только один стрит АКQJT. То есть при наличие А или 2 любые коннекторы считаются как с тремя «дырками», К или 3 (естественно, в отсутствие вышеупомянутых А или 2) – как с двумя или более «дырками», Q или 4 – как минимум с одной «дыркой».
    Для тех, кто хочет разобраться с принципами расчета пара примеров. Итак, вероятность получить именно пару к нашим непарным карманным картам. Для этого одна из трех карт должна совпасть с одной из наших карт (всего таких карт может быть 6), две другие карты не должны совпасть с нашими картами, а также не должны совпасть между собой (иначе будет две пары или лучше). Итак, одну карту (нашу пару) мы можем выбрать 6 способами, другую – 44 способами (52 в колоде, минус 8 карт – наши карманные и совпадающие с ними), третью – 40 способами (52 в колоде, минус 8, минус 4 – вторая выбранная карта и совпадающие с нею). Всего неизвестных карт до флопа – 50, после выкладывания первой карты флопа – 49, второй – 48. Итак, перемножаем вероятности получить первую карту нам в пару, и двух других – не совпадающих с нашими карманными и между собой: 6/50*44/49*40/48=8,98%. Так как нас устроит получение парной карты также второй и третьей по очереди, то полученную вероятность надо умножить на три, получим указанные выше 26,94%.
    Как посчитать вероятность получить стрит? Начнем с простейшего примера – коннектор с тремя дырками. Если у нас Т6, то чтобы получить стрит нам помогут только выход трех определенных карт – 7, 8 и 9. Каждой из этих карт в колоде по 4, значит, вероятность, что флоп будет 789 равна 4/50*4/49*4/48=0,0544%. Но нас также устроит флоп 798, 879, 897, 978 и 987 – всего шесть вариантов перестановок карт, то есть полная вероятность получить три нужных карты = 0,0544%*6=0,326%. Как было указано выше, стрит с коннекторами без дырок можно получить четырьмя способами (если у нас 67, то нам помогут Т98, 985, 854, 543), то есть расчетную вероятность надо просто умножить на 4 и получим искомые 1,31%.
    Ривер


    Вероятности для терна мало кому интересны, поэтому его пропускаем, посмотрим на вероятности собрать определенную комбинацию на ривере, к концу игры. Сразу скажу, что методика вычислений аналогична подсчетам для флопа, просто значительно усложняется за счет добавления еще двух карт. Итак, если у вас на руках не пара, то вероятность собрать к концу игры одну из комбинаций следующая (данные на основе моделирования, а не точных расчетов по формулам):
    • Получить одну пару – 46%,
    • Получить две пары – 22%,
    • Получить тройку – 4,5%,
    • Получить фул – 2,2%,
    • Получить каре – 0,1%.
    Если у вас карманная пара, то шансы на улучшение к вскрытию:
    • Получить две пары – 40%,
    • Получить сет – 12%,
    • Получить фул – 8,5%,
    • Получить каре – 0,84%.
    Если у вас разномастные карманные карты, то вероятность получить флэш 2%, если карманные карты одномастные, то вероятность собрать флэш 6,6%. Вероятность собрать роял флэш, имея две карманные карты от рояля, 0,05%, вероятность собрать стрит-флэш с одномастными коннекторами – в четыре раза больше.

    Если у вас на руках коннекторы, то шансы собрать стрит следующие:
    • Коннектор без «дырки» (Т9) – 9,1%,
    • Коннектор с одной «дыркой» (Т8) – 7,8%,
    • Коннектор с двумя «дырками» (Т7) – 6,5%
    • Коннектор с тремя «дырками» (Т6) – 5,1%,
    • Любые две карты – 3,8%.
    Автор:Корешков Юрий.
     
    Последнее редактирование модератором: 19 окт 2016
    BullFish, Eridiant, константин и 9 другим нравится это.
  2. dna92kz

    dna92kz

    Сообщения: 108
    Симпатии: 6
    - Теория вероятности в покере!

    блин, все никак не мог понять, почему дырки так сильно мешают построению стрита... спасибо, CuCbKu =)
     
  3. Zurt357

    Zurt357

    Сообщения: 60
    Симпатии: 5
    - Теория вероятности в покере!

    А можно расчет какой-нибудь примитивный без учета флешей и стритов, а то не понятно почему шансы приблизительно равны :dolf6:
     
  4. HydroFish

    HydroFish

    Сообщения: 94
    Симпатии: 19
    - Теория вероятности в покере!

    Вероятность,что не придет оверкарта: (42/48)*(41/47)*(40/46)*(39/45)*(38/44)=0.4967
    Вероятность того,что придет:1-0.4967=0.5033
    Как-то так,голова пока не соображает мог накосячить :)
     
    Zurt357 нравится это.
  5. dna92kz

    dna92kz

    Сообщения: 108
    Симпатии: 6
    - Теория вероятности в покере!

    а удачу кто-нибудь расчитает? )))
     
  6. HydroFish

    HydroFish

    Сообщения: 94
    Симпатии: 19
    - Теория вероятности в покере!

    Ну дык - это и есть расчет удачи :) 50% будешь выигрывать и столько же будешь проигрывать.В теор. вер. нет понятия удачи,тут есть МО и дисперсия :)
     
  7. black87

    black87

    Сообщения: 2.298
    Симпатии: 66
    - Теория вероятности в покере!

    Вот волнует еще следующее:

    Какова вероятность, что на терне и ривере доедет карта на стрит и флеш?

    потому, что часто сталкивавюсь с тем, что у меня топ пара с неплохим кикером или оверпара, но у оппа явный флеш дро.. и не раз я переезжался им.. хотя и не раз я переезжал ))
    Заранее спасибо!

    А это, что такое и для чего?
     
  8. HydroFish

    HydroFish

    Сообщения: 94
    Симпатии: 19
    - Теория вероятности в покере!

    Я пользовался раньше формулами из Роя Раундера "Покерная математика",они на мой взгляд самые удобные.

    Вот:

    (кол-во аутов*2)+n=%
    где n=0,если кол-во аутов <3
    n=1,если кол-во аутов >3 и <12
    n=2,если кол-во аутов >12
    Это подсчет для одной улицы(например получить нужную карту на ривере или терне), если нужно для 2х улиц,то просто умножаем на 2.
    Ауты - это карты которые устраивают (нас или соперника,смотря для кого считаем вероятность).

    Например:
    у нас :as::ks:

    доска:
    :th::kh::4c:

    у оппонента две червовые карты
    То его устраивают 9 червовых карт оставшихся в колоде (т.к. всего 13 карт одной масти, 2 на столе и 2 у оппонента)
    Получаем:
    9*2+1=19% вероятность,что он закроет свой флэш на одной улице(на пример, терне).
    19*2=38% вероятность,что он закроет флэш на 2х улицах (на терне или на ривере).
    Так же можно считать вероятности для стритов,фуллхаусов и т.д.
    Не заморачивайся,к игре это имеет малое отношение
    МО - математическое ожидание,можно сказать твоя вероятность на победу.
    дисперсия - на сколько помню, то это среднеквадратическое отклонение от МО.Т.е. если мы подкидываем монетку у нас вероятность (МО),что выпадет орел 50%.Если мы подкидываем монетку десять раз то у нас может выпасть 7 раз орел и три раза решка,а не 5 к 5 как мы ожидали,это и есть дисперсия.Для этого,в основном,и приходится играть по банкролл менеджменту,чтобы не убиться из-за дисперсии.Если играть по БРМ,то понятие дисперсия не так важно для покера.
     
    Последнее редактирование модератором: 19 окт 2016
    GoldennVoice, CuCbKu и black87 нравится это.
  9. black87

    black87

    Сообщения: 2.298
    Симпатии: 66
    - Теория вероятности в покере!

    мляя... а я то думаю, почему меня так часто переезжают с флешем..
    надо прдумать как с этим бороться, спасибо, что все разъяснил!!!
     
  10. Zurt357

    Zurt357

    Сообщения: 60
    Симпатии: 5
    - Теория вероятности в покере!

    Спасибо, а то я лет 5 назад проходил теорию вероятности в институте и уже все забыл :)
     
  11. Hate_bluff

    Hate_bluff

    Сообщения: 19
    Симпатии: 4
    - Теория вероятности в покере!

    неясно почему имея карманную пару шансы улучшиться до сета 10%? Оставшиеся в колоде две нужные тебе карты не составляют 10% от колоды. Объясни
     
  12. StaaL

    StaaL

    Сообщения: 5.905
    Симпатии: 404
    - Теория вероятности в покере!

    потому что карт на флопе 3 :)
     
  13. - Теория вероятности в покере!

    Смотри, в колоде остаеться 50 карт. Для сета нам нужны 1 из 2х возможных карт, т.е 1\25. На флопе 3 карты, и шансы соответственно 1\25+1\24+1\23 что и =~11%
     
  14. Hate_bluff

    Hate_bluff

    Сообщения: 19
    Симпатии: 4
    - Теория вероятности в покере!

    ty John
     
  15. Summon

    Summon

    Сообщения: 342
    Симпатии: 53
    - Теория вероятности в покере!

    Что это вообще такое??? исходя из такой логики вероятность НЕ получить сет равна 24/25 + 23/24 + 22/23 =~ 2,874 т.е. 287%. Т.е. на самом деле ты вдвойне, даже почти втройне не получишь сет на флопе. =))

    Рассуждать можно например так:
    Вероятность, что на флоп не выпадут 2 нужные тебе карты равна:
    (48/50)*(47/49)*(46/48) = 103776/117600 =~ 0,882.
    Значит вероятность обратного события(т.е.что на флоп выпадет хотя бы одна нужная тебе карта) = 1 - 0,882 = 11,8%
    11,8% - это вероятность того, что тебе придет сет(а) или каре(б) или фуллхаус(с), где к твоей карманной паре доехала еще 1 карта + пара на флопе.
    Из статьи: 10,77%(а)+0,25%(б)+0,74%(в) = 11,76% =~ 11,8%
    Разница в 0,04% видимо ошибка округлений...
     
  16. - Теория вероятности в покере!

    Все правильно ты расчитал (считаем для флопа (50-ауты( в данном случае 2)\50)*(49-ауты\49)*(48-ауты\48) для терна *(47-ауты\47), ривер * (46-ауты\46), я ведь не расчет делал, а хотел показать что при каждой следующей карте шансы получить необходимую карту(именно это я и имел ввиду под 1\25+1\24+1\23) возростают, + на флопе считаем 3 карты.:ukurok2:
     
  17. - Теория вероятности в покере!

    Тема подходящая поэтому пишу сюда. Вопрос такой:
    Есть 10 игроков за столом или 9 играющих против меня. В колоде 52е карты. Мне пришло 2а туза - пиковый и трефовый. На столе лежит 5ть карт из них 3и открыты 9 пик, Валет бубна, Дама пик. Нужно узнать какова вероятность сбора одной из комбинаций покера при открытии 4й карты при условии что мы знаем, что для этого среди всех неизвестных карт есть 11(оставшиеся 2а туза, 3и 9ки, 3и Вальта, 3и Дамы) которые нам в этом помогут и какова вероятность собрать одну из комбинаций покера при открытии 4й карты, если ни одна из 11 карт которые нам могут помочь не откроется, то какова вероятность того что 4й и 5й картой окажутся 2е пики или Король Десять любой масти?

    Я единственное что смог посчитать так это вероятность открытия этих счастливых 11ти карт из всех не известных карт т.е. (11/52-5)*100=23,4%. А вот привязать к этому количество игроков и всё остальное я не знаю как. Если можете, то помогите с решением этой задачи.
    Заранее всем благодарен.
     
  18. Zurt357

    Zurt357

    Сообщения: 60
    Симпатии: 5
    - Теория вероятности в покере!

    На такой доске против 9 оппонентов с AA нехер делать, т.к. у кого-то уже точно есть либо стрит-дро, либо флеш-дро (а может быть уже готовая комбинация). Выиграть ты можешь здесь только собрав каре тузов, стрит 10-A, либо флеш. Я не уверен в правильности рассчетов, но все равно приведу их. Если что поправят.

    Вероятность собрать каре тузов (на ривере):
    (2/47)*(1/46)=0,00093=0,093%

    Вероятность собрать флеш:
    (9/47)*(8/46)=0,033=3,33%

    Вероятность собрать стрит (здесь я не уверен):
    (4/47)*(4/46)=0,0074=0,74%

    Вероятность выигрыша: 0,093+3,33+0,74=4,163%

    P.S. Расчеты весьма условны, т.к. сдано 20 карт из 52 и тебе известны только 2 из них.
     
  19. - Теория вероятности в покере!

    Спасибо! Класная формула для конкретной комбинации. Только в последней(стрит) помоему ты поставил неправильное количество аутов. По идее должно быть так, если брать по анологии с верхними расчетами: (8/47)*(7/46)=0,0259=2,59
    Я кстати сравнил с работающим калькулятором, то цифры почти совпадают(разница не большая) и от количества игроков они не зависят. Там только общий процент на выигрыш и вероятность складывания комбинации у противников меняется от количества игроков. И ещё не пойму как считать для тройки тузов там аутов столько же сколько и для каре, а калькулятор показывает 6%
     
  20. liplippov

    liplippov

    Сообщения: 143
    Симпатии: 3
    Точные выкладки.

    A - рассматриваемое событие
    B - масть пришла на терне
    C - масть пришла на ривере

    P(A) = P(B) * P(A|B) + P(C) * P(A|C) = P(B) + P(C) * P(A|C) = 9/47 + 38/47 * 9/46 = 0.19 + 0.16 = 0.35
     
Загрузка...
Похожие темы - Теория вероятности покере Форум Дата
Теория оптимальной игры без статистики на NL200 c Виталием "Inferno". Обсуждение и поиск водов 17 фев 2016
[PokerDom] - Теория обмана PokerDom 23 фев 2015
нужен вод "Теория о защите против лузовых 3бетов" Обсуждение и поиск водов 9 фев 2015
Атен.Теория Всего. Поговорим за жизнь 9 янв 2015
Теория лжи Поговорим за жизнь 5 ноя 2014